यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है,इस प्र | vedclass

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Question

(A) $X$ एक पॉइसन चर है। दिया गया है कि $P(X=2) = P(X=3)$। सूत्र $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^r}{r!}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{e^{-\lamb

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$\left(\frac{3}{2}\right)^3$

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(A) $X$ एक पॉइसन चर है। दिया गया है कि $P(X=2) = P(X=3)$। सूत्र $P(X=r) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^r}{r!}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^2}{2!} = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^3}{3!}$ $\Rightarrow \frac{\lambda^2}{2} = \frac{\lambda^3}{6}$ $\Rightarrow \lambda = \frac{6}{2} = 3$। अब,$P(X=4)$ की गणना करते हैं: $P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^4}{4!} = \frac{e^{-3} \cdot 3^4}{4!}$। अंत में,$e^3 P(X=4)$ ज्ञात करते हैं: $e^3 P(X=4) = e^3 \cdot \frac{e^{-3} \cdot 3^4}{4!} = \frac{3^4}{4!} = \frac{81}{24} = \frac{27}{8} = \left(\frac{3}{2}\right)^3$।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है,इस प्रकार कि $P(X=2)=P(X=3)$,तो $e^3 P(X=4)$ का मान क्या है?

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निम्नलिखित प्रायिकता बंटन के लिए, यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन है:
$X: 0, 1, 2$
$P(X): 0.3, 0.4, 0.3$

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $P[X = x] = \begin{cases} \frac{K \cdot 2^x}{x!}, & x = 0, 1, 2, 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ एक प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) बनाता है,तो $K$ का मान है:

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