यदि sin 2 theta और cos 2 theta,x^2+bx-c=0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin 2 	heta$ और $\cos 2 	heta$ द्विघात समीकरण $x^2+bx-c=0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\sin 2 	heta + \cos 2 \

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$b^2+2c-1=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\sin 2 	heta$ और $\cos 2 	heta$ द्विघात समीकरण $x^2+bx-c=0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\sin 2 	heta + \cos 2 	heta = -b$ और मूलों का गुणनफल $\sin 2 	heta \cos 2 	heta = -c$ है। योग का वर्ग करने पर,$(\sin 2 	heta + \cos 2 	heta)^2 = (-b)^2$ प्राप्त होता है। विस्तार करने पर,$\sin^2 2 	heta + \cos^2 2 	heta + 2 \sin 2 	heta \cos 2 	heta = b^2$। सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करने पर,$1 + 2(\sin 2 	heta \cos 2 	heta) = b^2$। मूलों का गुणनफल प्रतिस्थापित करने पर,$1 + 2(-c) = b^2$,जो सरल होकर $b^2 + 2c - 1 = 0$ हो जाता है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि $\sin 2 \theta$ और $\cos 2 \theta$,$x^2+bx-c=0$ के हल हैं,तो

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