જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-9x^2+23x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-9x^2+23x-15=0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ માટે: $\alpha+\beta+\gamma = 9$ ... $(i)$ $\alpha\beta+\be

Vedclass · Accepted Answer

$153$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3-9x^2+23x-15=0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ માટે: $\alpha+\beta+\gamma = 9$ ... $(i)$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 23$ ... (ii) $\alpha\beta\gamma = 15$ ... (iii) $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણના બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^3 = 9\alpha^2-23\alpha+15$,$\beta^3 = 9\beta^2-23\beta+15$,$\gamma^3 = 9\gamma^2-23\gamma+15$ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 9(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) - 23(\alpha+\beta+\gamma) + 45$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 9^2 - 2(23) = 35$. કિંમતો મૂકતા: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 9(35) - 23(9) + 45 = 315 - 207 + 45 = 153$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-9x^2+23x-15=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-13x^2+kx+189=0$ ના બીજ હોય અને $\beta-\gamma=2$ હોય,તો $\beta+\gamma: k+\alpha=$

જો સમીકરણ $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ ના બીજોનો તફાવત $3$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $(\alpha^2 + \beta^2)$ તથા $\frac{\alpha\beta}{2}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ અને $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module