यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-9x^2+23x-15 | vedclass

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Question

(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma = 9$ ... $(i

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$153$

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(C) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma = 9$ ... $(i)$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 23$ ... (ii) $\alpha\beta\gamma = 15$ ... (iii) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण के मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^3 = 9\alpha^2-23\alpha+15$,$\beta^3 = 9\beta^2-23\beta+15$,$\gamma^3 = 9\gamma^2-23\gamma+15$ तीनों को जोड़ने पर: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 9(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2) - 23(\alpha+\beta+\gamma) + 45$ हम जानते हैं कि $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = 9^2 - 2(23) = 35$. मान रखने पर: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 9(35) - 23(9) + 45 = 315 - 207 + 45 = 153$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

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