यदि alpha, beta और gamma समीकरण 2x^3 - 3x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{15}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}$ और दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,$a = 2, b = -3, c = 6, d = 1$ है। अतः,$\alpha + \beta + \gamma = -(\frac{-3}{2}) = \frac{3}{2}$ और $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{6}{2} = 3$ है। हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$। मान रखने पर: $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2(3) = \frac{9}{4} - 6 = \frac{9 - 24}{4} = -\frac{15}{4}$।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px+q=0$ के मूल हैं और $f(x)=3p^2x^2+p^2x+3q$ है। तो $\sum \alpha^2 \beta + \sum \alpha^4 =$

यदि समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो...

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) =$

यदि $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2-kx+c=0$ के वास्तविक मूल हैं,तो बिंदुओं $A(x_1, 0)$ और $B(x_2, 0)$ के बीच की दूरी क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^n + \beta^n = V_n$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module