જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x^{2}-8ax+2a=0$ ના બીજ હોય અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12bx+6b=0$ ના બીજ હોય,અને $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો $a^{-1}-b^{-1}$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 - bx - c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2 = .......$

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.