यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ जहाँ $k>0$ के मूलों का गुणनफल $323$ है,तो इसके मूलों का योग क्या है?

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

सचिन और राहुल ने एक द्विघात समीकरण को हल करने का प्रयास किया। सचिन ने अचर पद लिखने में गलती की और उसे $(4, 3)$ मूल प्राप्त हुए। राहुल ने $x$ का गुणांक लिखने में गलती की और उसे $(3, 2)$ मूल प्राप्त हुए। समीकरण के सही मूल हैं:

यदि ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $pq =$