यदि frac{1+i cos theta}{1-2 i cos theta} पूर् | vedclass

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Question

(C) माना $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ को पूर्णतः वास्तविक बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \cos 	heta)$ से ग

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$2$

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(C) माना $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ को पूर्णतः वास्तविक बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2i \cos 	heta)$ से गुणा करते हैं:$Z = \frac{(1+i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}{(1-2i \cos 	heta)(1+2i \cos 	heta)}$$Z = \frac{1 + 2i \cos 	heta + i \cos 	heta + 2i^2 \cos^2 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta}$चूंकि $i^2 = -1$,हमें प्राप्त होता है:$Z = \frac{(1 - 2 \cos^2 	heta) + i(3 \cos 	heta)}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$Z$ के पूर्णतः वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$\operatorname{Im}(Z) = \frac{3 \cos 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है कि $\cos 	heta = 0$.यदि $\cos 	heta = 0$ है,तो $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\cos^3 	heta + \sin^2 	heta + \cos 	heta + 1 = (0)^3 + 1 + 0 + 1 = 2$.

यदि $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ पूर्णतः वास्तविक है,तो $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

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