यदि z, bar{z}, -z, -bar{z} एक आयत बनाते हैं ज | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$. तब,आर्गंड समतल में आयत के शीर्ष $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ और $(-x, y)$ हैं। आयत की भुजाओं की लंबाई $|2x|$ और $|2y|$ है। आयत

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$\frac{1}{2}+\sqrt{3} i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$. तब,आर्गंड समतल में आयत के शीर्ष $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ और $(-x, y)$ हैं। आयत की भुजाओं की लंबाई $|2x|$ और $|2y|$ है। आयत का क्षेत्रफल $4|xy|$ है। यह दिया गया है कि क्षेत्रफल $2\sqrt{3}$ है,इसलिए $4|xy| = 2\sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $|xy| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. विकल्प $A$ के लिए,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$,इसलिए $x = \frac{1}{2}$ और $y = \sqrt{3}$. अतः $|xy| = |\frac{1}{2} 	imes \sqrt{3}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. इस प्रकार,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$ एक संभावित हल है।

यदि $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ एक आयत बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो ऐसा एक $z$ है

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सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2$ और $z_3$ जो $\frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करती हैं,एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जो

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