यदि z=1+isqrt{3} है,तो |operatorname{Arg} z|+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $z=1+i\sqrt{3}$।
हम जानते हैं कि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ के लिए,कोणांक $\operatorname{Arg} z = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z=1+i\sqrt{3}$।
हम जानते हैं कि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ के लिए,कोणांक $\operatorname{Arg} z = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ होता है।
यहाँ,$x=1$ और $y=\sqrt{3}$ है।
चूंकि $x>0$ और $y>0$ है,इसलिए $z$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
$\operatorname{Arg} z = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{1}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।
अब,$z$ का संयुग्मी $\bar{z} = 1-i\sqrt{3}$ है।
यहाँ,$x=1$ और $y=-\sqrt{3}$ है।
चूंकि $x>0$ और $y < 0$ है,इसलिए $\bar{z}$ चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है।
$\operatorname{Arg} \bar{z} = 	an^{-1}(\frac{-\sqrt{3}}{1}) = 	an^{-1}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$।
अतः,$|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}| = |\frac{\pi}{3}| + |-\frac{\pi}{3}| = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$।

यदि $z=1+i\sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान क्या होगा?

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