यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ और $\frac{1+\s

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$\frac{1-\sqrt{3}i}{2} = -\omega^2$ और $\frac{1+\sqrt{3}i}{2} = -\omega$ है।तब,$\left(-\omega^2ight)^{2020} + (-\omega)^{2026} = \omega^{4040} + \omega^{2026} = \omega^2 + \omega = -1$ है।अब,योग $\sum_{j=1}^6 (j+\omega)(j+\omega^2) = \sum_{j=1}^6 (j^2 + j(\omega+\omega^2) + \omega^3) = \sum_{j=1}^6 (j^2 - j + 1)$ पर विचार करें।योग सूत्रों का उपयोग करते हुए: $\sum_{j=1}^6 j^2 = 91$,$\sum_{j=1}^6 j = 21$,और $\sum_{j=1}^6 1 = 6$ है।अतः,योग $91 - 21 + 6 = 76$ है।साइन पद $\sin\left(76 	imes \frac{3\pi}{152}ight) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -1$ हो जाता है।अंत में,कुल व्यंजक $-1 + (-1) = -2$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

Similar Questions

यदि $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ और $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module