माना $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$ है। यदि $A$ में केवल एक धनात्मक पूर्णांक $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $Z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ के भिन्न हलों की संख्या है

मान लीजिए कि $\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta$ और $\omega_2=(1+8 i ) \sin \theta+(4+7 i ) \cos \theta$ का गुणनफल $\alpha+ i \beta$ है,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। यदि $p$ और $q$ क्रमशः $\alpha+\beta$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|z|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो असमिका $\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|z|+1} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है।

यदि $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=3+5i$ है,तो $z^3+\bar{z}+198$ का मान ज्ञात कीजिए।