यदि Z=x+iy एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण z^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ है,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है। दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z^3| = |-\bar{z}|$. चूँकि $|z^3| = |z|^3

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(D) दिया गया समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ है,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है। दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z^3| = |-\bar{z}|$. चूँकि $|z^3| = |z|^3$ और $|-\bar{z}| = |z|$,इसलिए $|z|^3 = |z|$ प्राप्त होता है। इससे $|z|(|z|^2-1) = 0$ मिलता है। स्थिति $1$: $|z|=0$,जो हल $z=0$ देता है। स्थिति $2$: $|z|^2=1$,जिसका अर्थ है $z\bar{z}=1$,अतः $\bar{z}=\frac{1}{z}$। $\bar{z}=\frac{1}{z}$ को मूल समीकरण में रखने पर: $z^3 + \frac{1}{z} = 0$,जो $z^4+1=0$ में परिवर्तित हो जाता है। समीकरण $z^4 = -1$ के $4$ भिन्न मूल होते हैं। स्थिति $1$ से प्राप्त हल $z=0$ को जोड़ने पर,कुल भिन्न हलों की संख्या $1 + 4 = 5$ है।

यदि $Z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ के भिन्न हलों की संख्या है

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यदि $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

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