यदि (2+i) और (sqrt{5}-2i) समीकरण (x^{2}+ax+b) | vedclass

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Question

(C) चूंकि गुणांक $a, b, c, d$ वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिए गए मूल $z_1 = 2+i$ और $z_3 = \sqrt{5}-2i$ हैं।

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$45$

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(C) चूंकि गुणांक $a, b, c, d$ वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। दिए गए मूल $z_1 = 2+i$ और $z_3 = \sqrt{5}-2i$ हैं। अतः, उनके संयुग्मी $z_2 = 2-i$ और $z_4 = \sqrt{5}+2i$ भी समीकरण के मूल होंगे। सभी मूलों का गुणनफल $z_1 	imes z_2 	imes z_3 	imes z_4$ द्वारा प्राप्त होता है। गुणनफल $= (2+i)(2-i) 	imes (\sqrt{5}-2i)(\sqrt{5}+2i)$। सर्वसमिका $(x+iy)(x-iy) = x^2+y^2$ का उपयोग करने पर: गुणनफल $= (2^2+1^2) 	imes ((\sqrt{5})^2+2^2) = (4+1) 	imes (5+4) = 5 	imes 9 = 45$।

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