मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ के भिन्न हल हैं। तो $|z_1|^2 + |z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $Re({z_1}{z_2}) = $

व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?

यदि $\theta \in \mathbb{R}$ और $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है, तो $\theta$ होगा (जहाँ $I$ पूर्णांकों का समुच्चय है):

कथनों में से:
$(S1) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-i\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-i}{z+i} \text{ विशुद्ध वास्तविक है}\}$ में ठीक दो अवयव हैं,और
$(S2) :$ समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} - \{-1\} : |z|=1 \text{ और } \frac{z-1}{z+1} \text{ विशुद्ध काल्पनिक है}\}$ में अनंत अवयव हैं.

यदि $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a+bi)^3 = a-bi$ शर्त को संतुष्ट करने वाले वास्तविक संख्याओं के क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या क्या है?