यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $Re({z_1}{z_2}) = $

$1 + i\alpha$ रूप की सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ के लिए,जहाँ $\alpha \in R$,यदि $z^2 = x + iy$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

मान लीजिए $a, b$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab < 0$ है। यदि सम्मिश्र संख्या $\frac{1+ai}{b+i}$ का मापांक $1$ है और $a+ib$ वृत्त $|z-1|=|2z|$ पर स्थित है,तो $\frac{1+[a]}{4b}$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि समुच्चय $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ अंतराल $(\alpha, \beta]$ के बराबर है,तो $24(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{it} = \cos t + i \sin t$ और $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ है, तो $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

यदि $z_1$ और $z_2$ दो एकमापी (unimodular) सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $z_1^2 + z_2^2 = 5$ को संतुष्ट करती हैं,तो $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।