જો Z=x+iy એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ z^3+ba | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા: $|z^3| = |-\bar{z}|$. $|z^3| = |z|^3$ અને $|-\bar{z}| = |z

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા: $|z^3| = |-\bar{z}|$. $|z^3| = |z|^3$ અને $|-\bar{z}| = |z|$ હોવાથી,$|z|^3 = |z|$ મળે. આથી $|z|(|z|^2-1) = 0$. કિસ્સો $1$: $|z|=0$,જે ઉકેલ $z=0$ આપે છે. કિસ્સો $2$: $|z|^2=1$,જેનો અર્થ છે $z\bar{z}=1$,તેથી $\bar{z}=\frac{1}{z}$. $\bar{z}=\frac{1}{z}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $z^3 + \frac{1}{z} = 0$,જે $z^4+1=0$ માં પરિણમે છે. સમીકરણ $z^4 = -1$ ના $4$ ભિન્ન બીજ મળે છે. કિસ્સો $1$ માંથી મળેલ ઉકેલ $z=0$ ને ઉમેરતા,કુલ ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 4 = 5$ થાય છે.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2i$ એ $f(z) = z^4 + z^3 + 2z^2 + 4z - 8 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(z) = 0$ નું બીજ ન હોઈ શકે?

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(x-iy)^{1/3} = 2-i\sqrt{3}$ અને બિંદુ $z = (x, y)$ એ રેખા $\frac{x}{2} + \frac{y}{\sqrt{3}} = k$ પર આવેલું હોય,તો $k =$

જો $z = 2 + 3i$ હોય,તો $z^{5} + (\bar{z})^{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1 = 2 - 3i$ અને સમીકરણ $z^3 + bz^2 + cz + d = 0$ ના બીજ $i$,$z_1$ અને $\bar{z}_1$ હોય,તો $b + c + d =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module