frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया व्यंजक: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$अब,भिन्न को सरल करें:

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$अब,भिन्न को सरल करें: $z = \frac{1 + 7i}{3 - 4i}$अंश और हर को हर के संयुग्मी $(3 + 4i)$ से गुणा करें: $z = \frac{(1 + 7i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$ध्रुवीय रूप $r(\cos 	heta + i\sin 	heta)$ में बदलने के लिए,मापांक $r$ और कोणांक $	heta$ ज्ञात करें: $r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$चूंकि $z$ दूसरे चतुर्थांश में है (वास्तविक भाग ऋणात्मक,काल्पनिक भाग धनात्मक),$	heta = \pi - 	an^{-1}\left| \frac{1}{-1} ight| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$अतः,$z = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} ight)$

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

Similar Questions

यदि $\theta$ का मान ... हो,तो $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक संख्या होगी।

यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ है,तो $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ है,तो $\frac{ax-by}{a-b} = $

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module