frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદ: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$પ્રથમ,છેદનું વિસ્તરણ કરો: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$હવે,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ: $z = \frac{1 + 7i}{(2 - i)^2}$પ્રથમ,છેદનું વિસ્તરણ કરો: $(2 - i)^2 = 4 - 4i + i^2 = 4 - 4i - 1 = 3 - 4i$હવે,અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો: $z = \frac{1 + 7i}{3 - 4i}$અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(3 + 4i)$ વડે ગુણો: $z = \frac{(1 + 7i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$ધ્રુવીય સ્વરૂપ $r(\cos 	heta + i\sin 	heta)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,માનાંક $r$ અને કોણાંક $	heta$ શોધો: $r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2}$કારણ કે $z$ બીજા ચરણમાં છે (વાસ્તવિક ભાગ ઋણ,કાલ્પનિક ભાગ ધન),$	heta = \pi - 	an^{-1}\left| \frac{1}{-1} ight| = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$તેથી,$z = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4} ight)$

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

Similar Questions

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module