શ્રેણી i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ છે.પદોને જોડીમાં ગોઠવતા: $(i - 2) + (-3i + 4) + (5i - 6) + (-7i + 8) + \dots$કુલ $100$

Vedclass · Accepted Answer

$50(1 - i)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ છે.પદોને જોડીમાં ગોઠવતા: $(i - 2) + (-3i + 4) + (5i - 6) + (-7i + 8) + \dots$કુલ $100$ પદો હોવાથી $50$ જોડીઓ બનશે.દરેક જોડીનો સરવાળો: $(i - 2) + (4 - 3i) + (-6 + 5i) + (8 - 7i) + \dots$વાસ્તવિક ભાગનો સરવાળો: $-2+4-6+8+\dots+100 = 50$.કાલ્પનિક ભાગનો સરવાળો: $i(1-3+5-7+\dots-99) = -50i$.તેથી,$S = 50 - 50i = 50(1 - i)$.

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x-9=0$ ના બીજ ...... છે.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $\cos^2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module