જો z=alpha+i beta માટે,|z+2|=z+4(1+i) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+3x-4=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z+2|=z+4(1+i)$,જ્યાં $z=\alpha+i\beta$.$|\alpha+i\beta+2| = \alpha+i\beta+4+4i$.$|(\alpha+2)+i\beta| = (\alpha+4)+i(\beta+4)$.માનાંક વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,જમણી બાજુનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\beta+4=0 \implies \beta=-4$.હવે,વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\sqrt{(\alpha+2)^2+\beta^2} = \alpha+4$.$\beta=-4$ મૂકતા:$\sqrt{(\alpha+2)^2+(-4)^2} = \alpha+4$.$(\alpha+2)^2+16 = (\alpha+4)^2$.$\alpha^2+4\alpha+4+16 = \alpha^2+8\alpha+16$.$4\alpha = 4 \implies \alpha=1$.આમ,$\alpha=1$ અને $\beta=-4$.બીજનો સરવાળો: $\alpha+\beta = 1-4 = -3$.બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta = 1(-4) = -4$.બીજ $S = -3$ અને $P = -4$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે.$x^2 - (-3)x + (-4) = 0 \implies x^2+3x-4=0$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ એ $.....$ ની બરાબર છે.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજ હોય, તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module