यदि (x-iy)^{frac{1}{3}} = a+ib है,तो frac{ax- | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. दोनों पक्षों का घन करने पर,$x-iy = (a+ib)^3$. दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(

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$a^3+a^2b+ab^2+b^3$

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(B) दिया गया है $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$. दोनों पक्षों का घन करने पर,$x-iy = (a+ib)^3$. दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर,$x-iy = a^3 + 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 + (ib)^3$. चूँकि $i^2 = -1$ और $i^3 = -i$,इसलिए $x-iy = a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$x = a^3-3ab^2$ और $y = b^3-3a^2b$. अब,इन मानों को $\frac{ax-by}{a-b}$ में रखने पर: $\frac{a(a^3-3ab^2) - b(b^3-3a^2b)}{a-b} = \frac{a^4-3a^2b^2 - b^4+3a^2b^2}{a-b}$. $= \frac{a^4-b^4}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{a-b}$. $= (a+b)(a^2+b^2) = a^3+a^2b+ab^2+b^3$.

यदि $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ है,तो $\frac{ax-by}{a-b} = $

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