यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ है,तो $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

यदि $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ है,तो ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cosh (\alpha + i\beta ) - \cosh (\alpha - i\beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Z$ और $W$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z| = |W|$,और $\text{arg } Z$,$Z$ का मुख्य कोणांक दर्शाता है।
कथन $1$: यदि $\text{arg } Z + \text{arg } W = \pi$ है,तो $Z = -\overline{W}$ है।
कथन $2$: $|Z| = |W|$ का तात्पर्य है कि $\text{arg } Z - \text{arg } \overline{W} = \pi$ है।