જો z = x - iy અને z^{1/3} = p + iq હોય,તો lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$.બંને બાજુ ઘન લેતા,$z = (p + iq)^3$.$z = p^3 + 3p^2(iq) + 3p(iq)^2 + (iq)^3$.$z = p^3 + 3ip^2q - 3pq

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$.બંને બાજુ ઘન લેતા,$z = (p + iq)^3$.$z = p^3 + 3p^2(iq) + 3p(iq)^2 + (iq)^3$.$z = p^3 + 3ip^2q - 3pq^2 - iq^3$.$z = (p^3 - 3pq^2) + i(3p^2q - q^3)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને $z = x - iy$ સાથે સરખાવતા:$x = p^3 - 3pq^2 = p(p^2 - 3q^2)$ અને $-y = 3p^2q - q^3$,જેનો અર્થ છે કે $y = q^2 - 3p^2q = q(q^2 - 3p^2)$.હવે,$\frac{x}{p} = p^2 - 3q^2$ અને $\frac{y}{q} = q^2 - 3p^2$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} = (p^2 - 3q^2) + (q^2 - 3p^2) = -2p^2 - 2q^2 = -2(p^2 + q^2)$.તેથી,$\frac{\frac{x}{p} + \frac{y}{q}}{p^2 + q^2} = \frac{-2(p^2 + q^2)}{p^2 + q^2} = -2$.

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ હોય,તો $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $\alpha+i \beta$ અને $\gamma+i \delta$ એ $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો $\alpha \gamma+\beta \delta$ ની કિંમત શોધો :

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module