આપેલ છે કે સમીકરણ z^2 + (p + iq)z + r + is = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$ધારો કે $z = \alpha$ (જ્યાં $\alpha$ વાસ્તવિક છે) એ $(i)$ નું એક બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 + (p +

Vedclass · Accepted Answer

$pqs = s^2 + q^2r$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$ધારો કે $z = \alpha$ (જ્યાં $\alpha$ વાસ્તવિક છે) એ $(i)$ નું એક બીજ છે.તેથી,$\alpha^2 + (p + iq)\alpha + r + is = 0$.આને $(\alpha^2 + p\alpha + r) + i(q\alpha + s) = 0$ તરીકે લખી શકાય.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) \alpha^2 + p\alpha + r = 0$$2) q\alpha + s = 0$$(2)$ પરથી,$\alpha = -\frac{s}{q}$ મળે.આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$\left(-\frac{s}{q}\right)^2 + p\left(-\frac{s}{q}\right) + r = 0$.$\frac{s^2}{q^2} - \frac{ps}{q} + r = 0$.$q^2$ વડે ગુણતા,$s^2 - pqs + q^2r = 0$ મળે.તેથી,$pqs = s^2 + q^2r$.

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x-iy)^{\frac{1}{3}} = a+ib$ હોય,તો $\frac{ax-by}{a-b} = $

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત શોધો:

$1 + i\alpha$ સ્વરૂપની તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ માટે,જ્યાં $\alpha \in R$,જો $z^2 = x + iy$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module