दिया गया है कि समीकरण z^2 + (p + iq)z + r + i | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$माना $z = \alpha$ (जहाँ $\alpha$ वास्तविक है) समीकरण $(i)$ का एक मूल है।तब,$\alpha^2 + (p

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$pqs = s^2 + q^2r$

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(D) दिया गया समीकरण $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$ ... $(i)$माना $z = \alpha$ (जहाँ $\alpha$ वास्तविक है) समीकरण $(i)$ का एक मूल है।तब,$\alpha^2 + (p + iq)\alpha + r + is = 0$.इसे $(\alpha^2 + p\alpha + r) + i(q\alpha + s) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।वास्तविक और काल्पनिक भागों को शून्य के बराबर रखने पर:$1) \alpha^2 + p\alpha + r = 0$$2) q\alpha + s = 0$$(2)$ से,$\alpha = -\frac{s}{q}$ प्राप्त होता है।इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$\left(-\frac{s}{q}\right)^2 + p\left(-\frac{s}{q}\right) + r = 0$.$\frac{s^2}{q^2} - \frac{ps}{q} + r = 0$.$q^2$ से गुणा करने पर,$s^2 - pqs + q^2r = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$pqs = s^2 + q^2r$.

दिया गया है कि समीकरण $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,जहाँ $p, q, r, s$ वास्तविक और शून्येतर हैं,का एक वास्तविक मूल है,तो:

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