मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z - 5i| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

Vedclass · Answer

(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिंदु $A$ पर वृत्त का स्पर्शरेखा होना चाहिए।$	riangle OAC$ में,$\angle OAC = 90^\circ$ (त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है)।$OC = 5$ और $AC = 1$ है।$	riangle OAC$ में,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$ है।मान लीजिए $\alpha = \angle AOC$ है। तो $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,इसलिए $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।$z$ का कोण $	heta = 90^\circ - \alpha$ है। अतः,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ और $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।दूरी $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$ है।अतः,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

Similar Questions

समीकरण $z^3+\overline{z}=0$ के सभी संभावित हलों की संख्या है

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

यदि ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ है,तो $\Delta ABC$ में ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $z^8-20z^4+64=0$ के काल्पनिक मूलों के वर्गों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module