समीकरण z^3+overline{z}=0 के सभी संभावित हलों | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ है। दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|z^3| = |-\bar{z}|$,जिसका अर्थ है $|z|^3 = |z|$। इससे $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ प्र

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(B) दिया गया समीकरण $z^3+\bar{z}=0$ है। दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|z^3| = |-\bar{z}|$,जिसका अर्थ है $|z|^3 = |z|$। इससे $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $|z| = 0$,जिसका अर्थ है $z = 0$। यह $1$ हल है। स्थिति $2$: $|z|^2 = 1$,जिसका अर्थ है $z\bar{z} = 1$,इसलिए $\bar{z} = \frac{1}{z}$। इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $z^3 + \frac{1}{z} = 0$,जो $z^4 + 1 = 0$ देता है। समीकरण $z^4 = -1$ के $4$ भिन्न हल होते हैं। अतः,हलों की कुल संख्या $1 + 4 = 5$ है।

समीकरण $z^3+\overline{z}=0$ के सभी संभावित हलों की संख्या है

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