यदि z और w दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि |z | vedclass

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Question

(D) माना $z = r_1 e^{i	heta_1}$ और $w = r_2 e^{i	heta_2}$ है।दिया है $|zw| = |z||w| = r_1 r_2 = 1$,इसलिए $r_2 = \frac{1}{r_1}$ है।दिया है $\arg(z) -

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$\bar{z}w = -i$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = r_1 e^{i	heta_1}$ और $w = r_2 e^{i	heta_2}$ है।दिया है $|zw| = |z||w| = r_1 r_2 = 1$,इसलिए $r_2 = \frac{1}{r_1}$ है।दिया है $\arg(z) - \arg(w) = 	heta_1 - 	heta_2 = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $	heta_1 = 	heta_2 + \frac{\pi}{2}$ है।अब,$\bar{z}w = (r_1 e^{-i	heta_1})(r_2 e^{i	heta_2}) = (r_1 r_2) e^{i(	heta_2 - 	heta_1)}$ पर विचार करें।मान रखने पर,$\bar{z}w = (1) e^{i(-\pi/2)} = \cos(-\pi/2) + i\sin(-\pi/2) = -i$ प्राप्त होता है।अतः,$\bar{z}w = -i$।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

यदि $z$ और $w$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|zw| = 1$ और $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ है,तो

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