ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જે |z - 5i| le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

Vedclass · Answer

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને બિંદુ $A$ પર સ્પર્શક હોવી જોઈએ.$	riangle OAC$ માં,$\angle OAC = 90^\circ$ (ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોય છે).$OC = 5$ અને $AC = 1$.$	riangle OAC$ માં,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$.ધારો કે $\alpha = \angle AOC$. તો $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.$z$ નો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \alpha$ છે. તેથી,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ અને $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.અંતર $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$.આમ,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\theta \in \mathbb{R}$ અને $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $\theta$ શું હશે (જ્યાં $I$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે):

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module