समीकरण z^8-20z^4+64=0 के काल्पनिक मूलों के वर | vedclass

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Question

(B) माना $t = z^4$. समीकरण $t^2 - 20t + 64 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(t-16)(t-4) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$z^4 = 16$ या $z^

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$-12$

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(B) माना $t = z^4$. समीकरण $t^2 - 20t + 64 = 0$ हो जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(t-16)(t-4) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$z^4 = 16$ या $z^4 = 4$. $z^4 = 16$ के लिए,मूल $z = 2, -2, 2i, -2i$ हैं। काल्पनिक मूल $2i$ और $-2i$ हैं। $z^4 = 4$ के लिए,मूल $z = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{2}i, -\sqrt{2}i$ हैं। काल्पनिक मूल $\sqrt{2}i$ और $-\sqrt{2}i$ हैं। काल्पनिक मूलों के वर्ग $(2i)^2 = -4$,$(-2i)^2 = -4$,$(\sqrt{2}i)^2 = -2$,और $(-\sqrt{2}i)^2 = -2$ हैं। काल्पनिक मूलों के वर्गों का योग $(-4) + (-4) + (-2) + (-2) = -12$ है।

समीकरण $z^8-20z^4+64=0$ के काल्पनिक मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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