यदि $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या $z$ का सम्मिश्र संयुग्मी है। यदि $z$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए $(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$ के वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग पूर्णांक हैं,तो $|z|$ का/के संभावित मान निम्नलिखित में से कौन सा/से है/हैं?

मान लीजिए $\omega = e^{i \pi / 3}$,और $a, b, c, x, y, z$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जैसे कि $a+b+c = x$,$a+b \omega + c \omega^2 = y$,और $a+b \omega^2 + c \omega = z$ है। तो $\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

यदि $z \in \mathbb{C}$ है,तो $|z| + |2z - 3| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?