यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ है

यदि $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ है,तो $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2z^2 - 3z - 2i = 0$ के मूल हैं,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $16 \cdot \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right) \cdot \operatorname{Im}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र संख्या $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, का वास्तविक भाग शून्य है, तो $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z| \neq 1$,$\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} \left( \frac{|z|+11}{(|z|-1)^2} \right) \leq 2$ को संतुष्ट करती है। तो,$|z|$ का अधिकतम मान ............ है।

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?