જો alpha, beta એ 1+x+x^2=0 ના બીજ હોય,તો alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ છે. $(x-1)$ વડે ગુણતા,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^3-1=0$,તેથી $x^3=1$. $1+x+x^2=0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ છે. $(x-1)$ વડે ગુણતા,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x^3-1=0$,તેથી $x^3=1$. $1+x+x^2=0$ ના બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha^3 = 1$ અને $\beta^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^4 = \alpha^3 \cdot \alpha = \alpha = \omega$ અને $\beta^4 = (\omega^2)^4 = \omega^8 = \omega^6 \cdot \omega^2 = \omega^2$ મળે. વળી,$\alpha^{-4}\beta^{-4} = (\alpha\beta)^{-4} = (\omega \cdot \omega^2)^{-4} = (\omega^3)^{-4} = (1)^{-4} = 1$. આમ,$\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4} = \omega + \omega^2 + 1$. $1+\omega+\omega^2 = 0$ હોવાથી,જવાબ $0$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module