જો omega_0, omega_1, ldots, omega_{n-1} એ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$1+(-1)^{n-1} 2^n$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુણાકાર $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1) \ldots (1+2 \omega_{n-1})$ શોધવા માટે,આપણે $2^n$ સામાન્ય કાઢીશું: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. ધારો કે $x = -\frac{1}{2}$. તો $x^n - 1 = (-\frac{1}{2})^n - 1 = (-\frac{1}{2} - \omega_0)(-\frac{1}{2} - \omega_1) \ldots (-\frac{1}{2} - \omega_{n-1})$. $(-1)^n$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $(-1)^n (x^n - 1) = (\omega_0 + \frac{1}{2})(\omega_1 + \frac{1}{2}) \ldots (\omega_{n-1} + \frac{1}{2})$. $x = -\frac{1}{2}$ મૂકતા: $(-1)^n ((-\frac{1}{2})^n - 1) = (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. બંને બાજુ $2^n$ વડે ગુણતા: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1}) = 2^n (-1)^n ((-1)^n \frac{1}{2^n} - 1) = 1 + (-1)^{n-1} 2^n$.

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના કેટલા સંકર બીજ છે જેના કોણાંક પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module