यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है, तो $x=\frac{6}{371}$ होने पर $\frac{(1+\frac{2x}{3})^{-4}(4+5x)^{1/2}}{(9+x)^{3/2}}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $(2x + 3)^{3n}$ के द्विपद विस्तार में पदों की संख्या $22$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ को $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़े पूर्णांक के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $a > 1$ एक वास्तविक संख्या है जो पूर्णांक नहीं है,और $k$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $[a^k] > [a]^k$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है,तो $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(99)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।