જો $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ અને $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} + 5\vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} - 7\vec{b} = 2\vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ એ અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ સદિશો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો:

જો $a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો હોય અને $xa + yb = 0$ હોય,તો:

$XY$-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ $M$ અને $N$ માટે, $\overrightarrow{MN}$ એ $M$ થી $N$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે, અને $\overrightarrow{0}$ એ શૂન્ય સદિશ દર્શાવે છે। ધારો કે $P, Q$ અને $R$ એ $XY$-સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ છે। ધારો કે $S$ એ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ ની અંદરનું એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ થાય। ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $PR$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે। તો $\frac{\text{રેખાખંડ } EF \text{ ની લંબાઈ}}{\text{રેખાખંડ } ES \text{ ની લંબાઈ}}$ નું મૂલ્ય શોધો: ($.20$ માં)

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $R^2$ માં બે સદિશો છે. જો $|u+v|^2=2(|u|^2+|v|^2)$ હોય,તો .....