જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો હોય,જેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $a + 2b$ એ $c$ સાથે સમરેખ હોય અને $b + 3c$ એ $a$ સાથે સમરેખ હોય,તો ($\lambda$ કોઈ શૂન્યતર અદિશ છે) $a + 2b + 6c$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. શિરોબિંદુઓ $A$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ છે. જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\overline{OM}$ નો $\overline{OC}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ થાય. તો $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે. જો $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે, તો $\cos \alpha+\cos \beta=$