(D) આપેલ પદાવલિ: ${ }^{n} P_{r+1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + r^2 { }^{n-1} P_{r-1} + r { }^{n-1} P_{r-1}$ $= { }^{n} P_{r+1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} +

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

(D) આપેલ પદાવલિ: ${ }^{n} P_{r+1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + r^2 { }^{n-1} P_{r-1} + r { }^{n-1} P_{r-1}$ $= { }^{n} P_{r+1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + (r^2+r) { }^{n-1} P_{r-1}$ $= \frac{n!}{(n-r-1)!} + (r+1) \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} + r(r+1) \frac{(n-1)!}{(n-r)!}$ $= \frac{n!(n-r) + (r+1)(n-1)!(n-r) + r(r+1)(n-1)!}{(n-r)!}$ $= \frac{(n-1)! [n(n-r) + (r+1)(n-r) + r(r+1)]}{(n-r)!}$ $= \frac{(n-1)! [n^2 - nr + nr - r^2 + n - r + r^2 + r]}{(n-r)!}$ $= \frac{(n-1)! [n^2 + n]}{(n-r)!} = \frac{n(n+1)(n-1)!}{(n-r)!} = \frac{(n+1)!}{(n-r)!} = { }^{n+1} P_{r+1}$

Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Definition of permutation, Number of permutations with or without repetition, Conditional permutations

Medium

જો $n, r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $1 \leq r < n$,તો ${ }^{n} P_{r+1} + r^2 { }^{n-1} P_{r-1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + r { }^{n-1} P_{r-1} =$

TS EAMCET 2023 All TS EAMCET

A
${ }^{n+2} P_{r+2}$
B
${ }^{n+2} P_{r+1}$
C
$(n+1)!$
D
${ }^{n+1} P_{r+1}$

Explore More

Browse All

Question Bank

All Subjects

Class 11 Questions

Class 11

Mathematics Questions

Chapter

Permutations and Combinations

Subtopic

Definition of permutation, Number of permutations with or without repetition, Conditional permutations

Previous Year

TS EAMCET 2023 Paper All TS EAMCET years →

$0, 2, 4, 6, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને,કોઈપણ સંખ્યામાં એક કરતા વધુ વખત અંક ન આવે તે રીતે,$5$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

DifficultAP EAMCET 2001

View Solution

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?

DifficultKCET 2026

View Solution

$PERMUTATIONS$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો $P$ અને $S$ ની વચ્ચે હંમેશા $4$ અક્ષરો હોય?

Medium

View Solution

$\text{DAUGHTER}$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

MediumJEE MAIN 2025

View Solution

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે જેમાં બધા જ સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

MediumJEE MAIN 2023

View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial

For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free

For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

જો $n, r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $1 \leq r < n$,તો ${ }^{n} P_{r+1} + r^2 { }^{n-1} P_{r-1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + r { }^{n-1} P_{r-1} =$

Similar Questions

$0, 2, 4, 6, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને,કોઈપણ સંખ્યામાં એક કરતા વધુ વખત અંક ન આવે તે રીતે,$5$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?

$PERMUTATIONS$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો $P$ અને $S$ ની વચ્ચે હંમેશા $4$ અક્ષરો હોય?

$\text{DAUGHTER}$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બધા સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોની એવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે જેમાં બધા જ સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module