જો $x={ }^{16} C_5+{ }^{12} C_4, y=\sum_{r=1}^3{ }^{(20-r)} C_4, z=\sum_{k=1}^4{ }^{(16-k)} C_3$ હોય,તો $x+y+z=$

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા તમામ ઉપગણોનો સમૂહ છે જેમાં કોઈ પણ બે ઘટકો ક્રમિક ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,પરંતુ $\{1, 2, 4\} \notin S_6$. તો $n(S_5)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$n$ ઈનામો $n$ છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી કોઈ પણ છોકરાને બધા જ ઈનામો ન મળે?

$PROPORTION$ શબ્દના $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો સાત અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમના અંકોનો સરવાળો બેકી હોય,તેની સંખ્યા $m \cdot n \cdot 10^{n}$ હોય; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે $3$,ગણિતશાસ્ત્ર માટે $5$ અને રસાયણશાસ્ત્ર માટે $4$ શિષ્યવૃતિના અરજદારો છે. તો આ પૈકીની કોઈ એક શિષ્યવૃતિ કેટલી ભિન્ન રીતે એનાયત કરી શકાય?