જો સાત અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમના અંકોનો સરવાળો બેકી હોય,તેની સંખ્યા $m \cdot n \cdot 10^{n}$ હોય; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$15$ ક્રમિક ક્રમાંકિત ટિકિટોમાંથી $3$ બાળકો $10$ ટિકિટો એવી રીતે વહેંચે છે કે જેથી તેમને $5$,$3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x$ અને $y$ એ $ATRAPATRAM$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેમાં $(i)$ બધા $A$ સાથે હોય અને $(ii)$ કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય,તો $x+y$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. ધારો કે $x$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. ધારો કે $y$ એ ગણ $S$ ના અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે જેમાં માત્ર બે અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે અને તે દરેક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે. તો,

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?