यदि f(theta) = cos^3 theta + cos^3 left(frac{ | vedclass

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Question

(A) हम सर्वसमिका $\cos^3 \alpha + \cos^3 \left(\alpha + \frac{2\pi}{3}\right) + \cos^3 \left(\alpha + \frac{4\pi}{3}\right) = \frac{3}{4} \cos(3\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3(\sqrt{5}-1)}{16}$

Vedclass · Answer

(A) हम सर्वसमिका $\cos^3 \alpha + \cos^3 \left(\alpha + \frac{2\pi}{3}ight) + \cos^3 \left(\alpha + \frac{4\pi}{3}ight) = \frac{3}{4} \cos(3\alpha)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया है $f(	heta) = \cos^3 	heta + \cos^3 \left(	heta + \frac{2\pi}{3}ight) + \cos^3 \left(	heta - \frac{2\pi}{3}ight)$।चूंकि $\cos \left(	heta - \frac{2\pi}{3}ight) = \cos \left(	heta + \frac{4\pi}{3}ight)$,इसलिए $f(	heta) = \frac{3}{4} \cos(3	heta)$ हो जाता है।$	heta = \frac{\pi}{5}$ प्रतिस्थापित करने पर,$f\left(\frac{\pi}{5}ight) = \frac{3}{4} \cos \left(\frac{3\pi}{5}ight)$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\cos \left(\frac{3\pi}{5}ight) = \frac{1-\sqrt{5}}{4}$।अतः,$f\left(\frac{\pi}{5}ight) = \frac{3}{4} \left(\frac{1-\sqrt{5}}{4}ight) = \frac{3(1-\sqrt{5})}{16}$।

यदि $f(\theta) = \cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2\pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\theta - \frac{2\pi}{3}\right)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = $

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$\mathbb{R}$ पर $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ के चरम मान क्या हैं?

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)(1 + \sec \theta )(1 + \sec 2\theta )(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ तो

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$\cos ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{8}\right)+\sin ^3\left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) = $

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