{left( frac{cos A + cos B}{sin A - sin B} rig | vedclass

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Question

(C) योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करते हुए:$\cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$$\sin A - \sin B

Vedclass · Accepted Answer

यदि $n$ विषम है तो $0$,यदि $n$ सम है तो $2 \cot^n \left( \frac{A - B}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) योग-से-गुणनफल सूत्रों का उपयोग करते हुए:$\cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$$\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$$\sin A + \sin B = 2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right)$$\cos A - \cos B = -2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:पहला पद: $\left( \frac{2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}} \right)^n = \cot^n \left( \frac{A-B}{2} \right)$दूसरा पद: $\left( \frac{2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}}{-2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}} \right)^n = \left( -\cot \left( \frac{A-B}{2} \right) \right)^n = (-1)^n \cot^n \left( \frac{A-B}{2} \right)$कुल व्यंजक: $\cot^n \left( \frac{A-B}{2} \right) + (-1)^n \cot^n \left( \frac{A-B}{2} \right)$यदि $n$ विषम है,तो $(-1)^n = -1$,अतः योग $0$ है।यदि $n$ सम है,तो $(-1)^n = 1$,अतः योग $2 \cot^n \left( \frac{A-B}{2} \right)$ है।

${\left( \frac{\cos A + \cos B}{\sin A - \sin B} \right)^n} + {\left( \frac{\sin A + \sin B}{\cos A - \cos B} \right)^n}$ ($n$ एक पूर्णांक है) $=$

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