(-pi, pi) में x के वे मान जो समीकरण 8^{1+cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $8^{1+\cos ^2 x+\cos ^4 x+\ldots}=4^3$ है। चूंकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=\cos^2

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$\pm \frac{\pi}{4}, \pm \frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $8^{1+\cos ^2 x+\cos ^4 x+\ldots}=4^3$ है। चूंकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=\cos^2 x$ है,जहाँ $|\cos^2 x| समीकरण में मान रखने पर: $8^{\frac{1}{\sin^2 x}} = 4^3$. दोनों पक्षों को आधार $2$ में व्यक्त करने पर: $(2^3)^{\frac{1}{\sin^2 x}} = (2^2)^3$. $2^{\frac{3}{\sin^2 x}} = 2^6$. घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{3}{\sin^2 x} = 6$. $\sin^2 x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. वर्गमूल लेने पर: $\sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. $x \in (-\pi, \pi)$ के लिए,हल $x = \pm \frac{\pi}{4}, \pm \frac{3\pi}{4}$ हैं।

$(-\pi, \pi)$ में $x$ के वे मान जो समीकरण $8^{1+\cos ^2 x+\cos ^4 x+\ldots}=4^3$ को संतुष्ट करते हैं,हैं

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$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

$0 < x \leq \pi$ के लिए, $\sinh ^{-1}(\cot x)$ का मान क्या होगा?

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