यदि $a \tan \alpha + b \tan \beta = (a + b) \tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ और $\alpha - \beta \neq 2n\pi$ है,तो $\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = $

$3\left[ \sin^4\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) + \sin^4(3\pi + \alpha) \right] - 2\left[ \sin^6\left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) + \sin^6(5\pi - \alpha) \right] = $

मान लीजिए कि फलन $f(x) = 6 + 16 \cos x \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} - x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} + x\right) \sin 3x \cdot \cos 6x$,जहाँ $x \in R$,का परिसर $[\alpha, \beta]$ है। तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $3x + 4y + 12 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

यदि $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ है,तो $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

मान ज्ञात कीजिए: $\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$

यदि $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ और $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।