यदि x = operatorname{sech}^{-1} frac{1}{2} + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + 	anh^{-1} \frac{1}{2}$.लघुगणकीय रूपों का उपयोग करने पर: $\operatorname{sech}^{-1} z = \ln

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$\frac{4 \sqrt{3} + 3}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + 	anh^{-1} \frac{1}{2}$.लघुगणकीय रूपों का उपयोग करने पर: $\operatorname{sech}^{-1} z = \ln \left( \frac{1 + \sqrt{1 - z^2}}{z} ight)$ और $	anh^{-1} z = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + z}{1 - z} ight)$.$z = \frac{1}{2}$ के लिए,$\operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} = \ln (2 + \sqrt{3})$ और $	anh^{-1} \frac{1}{2} = \ln \sqrt{3}$.अतः,$x = \ln (2 + \sqrt{3}) + \ln \sqrt{3} = \ln (2\sqrt{3} + 3)$.अब,$\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.चूंकि $e^x = 2\sqrt{3} + 3$,तो $e^{-x} = \frac{2\sqrt{3} - 3}{3}$.इसलिए,$\cosh x = \frac{(2\sqrt{3} + 3) + \frac{2\sqrt{3} - 3}{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3} + 6}{6} = \frac{4\sqrt{3} + 3}{3}$.

यदि $x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ है,तो $\cosh x =$

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