यदि alpha = frac{sin^3 x}{cos^2 x},beta = fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\alpha = \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}$ और $\beta = \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x}$.$\alpha \sin x + \beta \cos x + 3 = \frac{\sin^4 x}{\cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{(k^2-1)^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$\alpha = \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}$ और $\beta = \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x}$.$\alpha \sin x + \beta \cos x + 3 = \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^4 x}{\sin^2 x} + 3$.$= \frac{\sin^6 x + \cos^6 x + 3 \sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$.सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = \sin^2 x$ और $b = \cos^2 x$:$= \frac{(\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) + 3 \sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}$.$= \frac{(\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x + 3 \sin^2 x \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}$.दिया गया है $\sin x + \cos x = k$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $1 + 2 \sin x \cos x = k^2$,इसलिए $\sin x \cos x = \frac{k^2 - 1}{2}$.अतः,$\frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{1}{(\frac{k^2 - 1}{2})^2} = \frac{4}{(k^2 - 1)^2}$.

यदि $\alpha = \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}$,$\beta = \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x}$ और $\sin x + \cos x = k$ है,तो $\alpha \sin x + \beta \cos x + 3 = $

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