यदि (h, k) रेखा 2x - 3y - 5 = 0 के सापेक्ष बि | vedclass

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Question

(A) रेखा $ax + by + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के प्रतिबिंब $(h, k)$ का सूत्र $\frac{h - x_1}{a} = \frac{k - y_1}{b} = \frac{-2(ax_1 + by_1

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$5$

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(A) रेखा $ax + by + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के प्रतिबिंब $(h, k)$ का सूत्र $\frac{h - x_1}{a} = \frac{k - y_1}{b} = \frac{-2(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$ है।बिंदु $(3, -4)$ और रेखा $2x - 3y - 5 = 0$ के लिए:$\frac{h - 3}{2} = \frac{k - (-4)}{-3} = \frac{-2(2(3) - 3(-4) - 5)}{2^2 + (-3)^2} = \frac{-2(6 + 12 - 5)}{4 + 9} = \frac{-2(13)}{13} = -2$.अतः,$h - 3 = -4 \implies h = -1$ और $k + 4 = 6 \implies k = 2$.प्रतिबिंब बिंदु $(-1, 2)$ है।अब,$(-1, 2)$ से रेखा $3x + 2y + 12 = 0$ पर लंब के पाद $(\ell, m)$ को $\frac{\ell - x_1}{a} = \frac{m - y_1}{b} = \frac{-(ax_1 + by_1 + c)}{a^2 + b^2}$ का उपयोग करके ज्ञात करें:$\frac{\ell - (-1)}{3} = \frac{m - 2}{2} = \frac{-(3(-1) + 2(2) + 12)}{3^2 + 2^2} = \frac{-(-3 + 4 + 12)}{9 + 4} = \frac{-13}{13} = -1$.इसलिए,$\ell + 1 = -3 \implies \ell = -4$ और $m - 2 = -2 \implies m = 0$.लंब का पाद $(-4, 0)$ है।अंत में,$\ell h + mk + 1 = (-4)(-1) + (0)(2) + 1 = 4 + 0 + 1 = 5$।

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