यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

यदि $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

एक वृत्त के दो व्यासों का संयुक्त समीकरण जो वृत्त को $4$ त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है,$ax^2+2hxy+by^2=0$ है। यदि बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है,तो $\frac{|a+b|}{\sqrt{(a-b)^2+4h^2}} = $

यदि $4ab = 3h^2$ है, तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

यदि रेखाओं के युग्म $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ और $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ के बीच के न्यून कोण क्रमशः $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो: