यदि 2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ है। $Ky^2$ से विभाजित करने पर,हमें ढाल $m = \frac{y}{x}$ के रूप में द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: $Km^2

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ है। $Ky^2$ से विभाजित करने पर,हमें ढाल $m = \frac{y}{x}$ के रूप में द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: $Km^2 + 3m + 2 = 0$. चूंकि एक ढाल $m_1 = 2$ है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $K(2)^2 + 3(2) + 2 = 0$ $\Rightarrow 4K + 8 = 0$ $\Rightarrow K = -2$. $K = -2$ को $Km^2 + 3m + 2 = 0$ में रखने पर: $-2m^2 + 3m + 2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - 3m - 2 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(2m + 1)(m - 2) = 0$. अतः,ढाल $m_1 = 2$ और $m_2 = -\frac{1}{2}$ हैं। चूंकि $m_1 	imes m_2 = 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -1$,रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं और उनके बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

यदि $2x^2 + 3xy + Ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म में से एक का ढाल $2$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है

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